虚数单位i是什么意思

海云青飞 https://tuenhai.com 20190609

中国教育的功利化倾向

中国的教育是应试教育，教育政策、教材编写、教学活动都存在极强的功利化倾向，表现在：

  • 要求学生记住理论，不重视理论与实际的联系
  • 答案的标准化，不鼓励学生提出不同看法

虽然口头上说要创新，但是学校教育实际上做的是扼杀学生创新能力的事情，泱泱大国，于现代科学几乎没有任何重大贡献，死板、教条的学校教育功不可没。这不能怪学生，也不能怪老师，学生是被动的，老师也是被动的

如果你有计划培养自己的儿子/女儿成为创新型的学术大师，那么必须减低学校教育的负面作用，同时自己肩负起教育的重任

从空间性角度理解加法

海云青飞 https://tuenhai.com 认为，宇宙一切事物都可以从空间性的角度得到最本质、简洁的解释

我买了 5个 苹果，我认识卖家，我只给她 3个 苹果的钱，我还欠她 2个 苹果的钱

把外部的事物往自己这里搬，可以视为正空间性的减小(或负空间性的增加），拿了5个苹果，就是我的正空间性少了5（个苹果），就是 -5

把事物往外部搬，是正空间性的增加（或负空间性的减小），我给她 3个 苹果的钱，我的正空间性增加了3 （个苹果），就是 +3

我的正空间性增加3，减少5，最终结果是我的正空间性减少了2 （个苹果）。如果我们总是往自己这里搬东西更多，那么我偿的正空间性会越来越小，也就是我们一直在退化

学习知识也是这样，一直只是向外界学习，自己反馈给外部世界少，那么在学习方面的正空间性就越来越小，这个人就成不了气候。有很多人推崇费曼学习法，其要点是通过把知识简明扼要讲解给别人听来提高自己的学习效率，很少人知道原理是什么，只有空间性才能解释其中奥秘。人类以为自己是生物，很特殊，从物理的角度看，管你是不是生物，宇宙间的一切只不过是不同的空间运动而已，当你向外表达知识的时候，你的空间在向外扩张，这就是说你在进化

事物往往是动态的，总是用加减法来计算的效率太低，这时就要用到乘除法

人类是从猩猩进化而来的，进化意味着正空间性的增大（或负空间性的减小），体现在人类的身体和地面的夹角比较接近垂直。假设猩猩身体与地面的夹角是45度，人类身体和地面的夹角是85度，则从猩猩到人类的进化过程可以用乘法表示

（＋1）×（＋40）＝（＋40）

  • 被乘数 （＋1）

    1 表示空间性的度量，+ 表示空间性增大，要注意，增大 可以是 正空间性 增大（正数值增大），也可以是 负空间性 增大（负数值增大）。如果不涉及负空间性的时候， 海云青飞 可能把 正空间性 简化表达为 空间性

  • 乘数 （＋40）

    40 表示重复次数，+ 表示正空间性区域

  • 结果 （＋40）

    40 表示空间性的度量，＋ 表示正空间性区域，也就是正空间性增加了40（猩猩进化成了人类）

（＋1）×（－1）＝（－1）

  • 被乘数 （＋1）

    1 表示空间性的度量，+ 表示空间性增大

  • 乘数 （－1）

    1 表示重复次数，- 表示负空间性区域

  • 算式（＋1）×（－1）

    表示负空间性的值增大 1 × 1

  • 结果 （－1）

    负空间性增加了 1 ，也就是退化了1

（－1）×（－1）＝（＋1）

  • 被乘数 （-1）

    • 1 表示空间性的度量，- 表示空间性的减小

  • 乘数 （-1）

    1 表示重复次数，- 表示负空间性区域

  • 算式（-1）×（－1）

    表示负空间性区域的值减小了 1 × 1，也就是正空间性增加了 1 × 1

  • 结果 （ + 1）

    正空间性增加了 1 ，也就是进化了1

正实数平方根的含义

什么数自乘将会得出＋1？换成用数学语言来说就是：＋1的平方根是多少？

换成用空间性来表示，空间进化1，展开可以怎么表示？可以用二种方式来表示：

  • （－1）×（－1）

    负数区的值减 1。举个实际的例子，现代人类的姿势越来越不够直立，表现为多坐，多俯身、低头，这就是负数区在值在增大，或者说负空间性在增大，如果你改成少坐，少俯身低头，那么你的负数值会减小，负数值的减小就是正数值的增大

  • （＋1）×（＋1）

    正数区的值加1，从猩猩进化到人，身体的直立程度一直在增加，也就是正空间性在增加，直立程度增加 1度，可以用 （＋1）×（＋1） 来表示

实数的平方根就是已知结果求过程的表示法。对于正实数来说，可以分别表示为正数区值的增大和负数区值的减小

负实数平方根与虚数——100个科学问题之6

-1 的平方根是多少，换句话说，-1 是结果，展开后，过程应该怎么表示？还是可以用二种方式来表示：

  • （+1）×（－1）

    正数区值加1

  • （－1）×（+1）

    正数区值减 1

求某数平方根实际上是求某数的动态表示法，然而人类科学家不习惯动态表示法，他们喜欢用静态来表示，负实数的平方根在他们看来过于复杂，于是他们创造了虚数的概念，这是一个虚幻的概念，于是用英文单词 imaginary 的第一个字母 i 来标记虚数，比如把正虚数2写为（＋2ｉ），把负虚数2写为（－2ｉ）

6　什么是虚数？

《你知道吗？——现代科学中的100个问题》

阿西莫夫著 暴永宁等译 碧声扫 https://tuenhai.com 整理

大多数人最为熟悉的数有两种，即正数（＋5，＋17.5）和负数（－5，－17.5）。负数是在中世纪出现的，它用来处理3－5这类问题。从古代人看来，要从三个苹果中减去五个苹果似乎是不可能的。但是，中世纪的商人却已经清楚地认识到欠款的概念。“请你给我五个苹果，可是我只有三个苹果的钱，这样我还欠你两个苹果的钱。”这就等于说：

（＋3）－（＋5）＝（－2）

正数及负数可以根据某些严格的规则彼此相乘。正数乘正数，其乘积为正。正数乘负数，其乘积为负。最重要的是，负数乘负数，其乘积为正

因此，

（＋1）×（＋1）＝（＋1）
（＋1）×（－1）＝（－1）
（－1）×（－1）＝（＋1）

现在假定我们自问：什么数自乘将会得出＋1？或者用数学语言来说，＋1的平方根是多少？

这一问题有两个答案。一个答案是＋1，因为（＋1）×（＋1）＝（＋1）；另一个答案则是－1，因为（－1）×（－1）＝（＋1）。数学家是用√￣（＋1）＝ ±1 来表示这一答案的。（碧声注：（＋1）在根号下）

现在让我们进一步提出这样一个问题：－1的平方根是多少？

对于这个问题，我们感到有点为难。答案不是＋1，因为＋1的自乘是＋1；答案也不是－1，因为－1的自乘同样是＋1。当然，（＋1）×（－1）＝（－1），但这是两个不同的数的相乘，而不是一个数的自乘

这样，我们可以创造出一个数，并给它一个专门的符号，譬如说＃1，而且给它以如下的定义：＃1是自乘时会得出－1的数，即（＃1）×（＃1）＝（－1）。当这种想法刚提出来时，数学家都把这种数称为“虚数”，这只是因为这种数在他们所习惯的数系中并不存在。实际上，这种数一点也不比普通的“实数”更为虚幻。这种所谓“虚数”具有一些严格限定的属性，而且和一般实数一样，也很容易处理

但是，正因为数学家感到这种数多少有点虚幻，所以给这种数一个专门的符号“ｉ”(imaginary)。我们可以把正虚数写为（＋ｉ），把负虚数写为（－ｉ），而把＋1看作是一个正实数，把（－1）看作是一个负实数。因此我们可以说√￣（－1）＝±ｉ

实数系统可以完全和虚数系统对应。正如有＋5，－17.32，＋3／10等实数一样，我们也可以有＋5ｉ，－17.32ｉ，＋3ｉ／10等虚数

我们甚至还可以在作图时把虚数系统画出来

假如你用一条以0点作为中点的直线来表示一个正实数系统，那么，位于0点某一侧的是正实数，位于0点另一侧的就是负实数

这样，当你通过0点再作一条与该直线直角相交的直线时，你便可以沿第二条直线把虚数系统表示出来。第二条直线上0点的一侧的数是正虚数，0点另一侧的数是负虚数。这样一来，同时使用这两种数系，就可以在这个平面上把所有的数都表示出来。例如（＋2）＋（＋3ｉ）或（＋3）＋（－2ｉ）。这些数就是“复数”

数学家和物理学家发现，把一个平面上的所有各点同数字系统彼此联系起来是非常有用的。如果没有所谓虚数，他们就无法做到这一点了

阿西莫夫《你知道吗？——现代科学中的一百个问题》科学普及出版社 1984年

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